bota ne rrjet
www.traditshqipe.com

Forum per te gjithe

Post Reply
Forum Home > Fizike > LEVIZJA E PREDHES NE PLAN

bimi
Site Owner
Posts: 306
Pak fjale per vektoret
      Vektoret jane objekte matematike me dy atribute, madhesinedhe drejtimin. Ne anglisht ka dy fjale "speed" dhe "velocity" qe ne shqip perkthehen njelloj "shpejtesi", por kuptimi i tyre eshte i ndryshem . "Speed" tregon se sa shpejt leviz dicka me kete shpejtesi. Por ajo nuk na tregon gje per drejtimin e levizjes. Rjedhimisht "speed " nuk eshte nje vektor. Ne shembulline levizjes horizontale te predhes, ne i perdorem vektoret pa i percaktuarata. Ne fakt,ne vend te perdornim termat "komponenti horizontal i shpejtesis" dhe "komponenti vertikal i shpejtesise" ne duhet te perdornim  komponentihorizontal dhe vertikal i vektorit te shpejtesise (ne anglisht "velocity"). Pra , "Velocity" eshte nje vektor qe tregon shpejtesine (qe eshte madhesia e vektorit) dhe drejtimin e levizjes ne nje cast te dhene.Intuitivisht eshte e qarte qe vektori i shpejtesise duhet te jete ne cdo pike pergjate(tangent me) trajektoren e levizjes. Nese e keni te qarte vektorini,do te jete e qarte per ju qe levizja e predhes eshte nje superpozim vektorial(ose shume vektoresh) i dy levizjeve, levizjes horizontale uniforme dhe renies se lirevertikale.

      Nje levizje vertikale e predhes
      Le te futim te njejtin sistem kartezian referimi si me pare (dy dimensional), me origjine ne lartesine zero dhe me zhvendosje horizontale zero, qe eshtene qoshen me te poshteme majtas te fushes se pamjes, boshti horizontalx i drejtuar ne te djathte dhe boshti vertikal y i drejtuar per lart. Vendosni tek appleti lartesine e objektit ne zero, shpejtesine(speed) e tij vo to 0.45 m/s dhe kendin e projeksionitne +90o. Nese nuk do kishte nxitim te gravitetit objekti do te levizte per lart me shpejtesi konstante e barabarte me  vodhe kordinata e tij y do te ndryshonte proporcionalishtme kohen sipas formules  y(t) = vot. Ne prani te nxitimit gravitacional g, por me shpejtesi fillestare baraz me zero objekti do te bjere poshteme  y(t) = - (g/2)t2. Keshtu, me nxitimin gravitacional g dhe me shpejtesi fillestare vone mund te presim te shohim kombinimin e thjeshte te te dy levizjeve me

 y(t) = vot- (g/2)t2

dhe shpejtesi

v(t) = vo -gt .

Sipas formules se funditlevizja duhet te filloje per lart  (t = 0) me shpejtesi 0.45m/s . Kjo shpejtesi si rezultat i nxitimit gravitacional duhet gradualishtte zvogelohet duke arritur zeron ne kohen  tmh = vo / g= 45 s sepse ne siperfaqen e ketij planeti fiktiv g =0.01 m / s2 . Ne kete castpbjekti arrin lartesine etij maksimale ymh .Ne mund ta shprehim kete lartesi me ane e  vo dhe  duke futuar  t = tmh= vo / g  ine formulen per y(t) . Pas veprimesh te thjeshtaarrijme tek rezultati qe pason  ymh = vo2/ (2g) = 10.1 m . Pasi objekti arrin lartesine e tij maksimaleshpejtesia e tij v(t) fillon te rritet negativisht, dmthai bie gjithnje e me shpejt poshte. Se fundi, ne nje casttf ai do te arrije piken e tij te nisjes me y= 0. Duke futur kohen totale te levizjes  tf ne shprehjen tone per y(t) ne marrim  0 = votf- (g/2)tf2.Duke e zgjidhur ate per tf ne marrim tf = 2vo / g e cila eshte dyfishi i  tmh . Kjo dmth qe levizja per lart zgjat ne kohe po aq sa zgjatlevizja per poshte. Shpejtesia finale  vf ne castin kur objekti prek token eshte v(tf)= - vo .

      Tani gjeni "eksperimentalisht" ymh . Per ta bere me te lehtevendoseni gjurmen "po" dhe filloni levizjen. Vini re qe fillimisht  y= 0  per fundin e objektit. Rjedhimisht ju duhet te gjenipozicionin me te larte te fundit te objektit dhe ta krahasoni ate me parashikiminteorik per ymh . Perpiquni ta mbani mend se cfare lartesiemaksimale ne fushen e pamjes arrin kreu i objektit. Kjo do t'u ndihmojeper te matur me sakte tmh . Veshtiresiteme precizionit e matjeve te  tmh lindin sepseafer maksimumit te lartesise objekti leviz kaq ngadale sa nuk eshte e lehtete kapet pika e kthimit. Me dy ekzekutime te appletit kur celsi i gjurmes eshte "jo", matnitmh dhe  tf , dhei krahasoni ato me parashikimet teorike.

    Nje levizje planee predhes
    Nese shpejtesiafillestare e objektit formon nje kend ß me horizontin, atehere vec komponentit vertikal levizja e objektit ka gjithashtunje komponente horizontale. Ne mund te supozojme qe secili komponentvaret vetem nga komponenti perkates i shpejtesise fillestare. Kjo dmth qe,komponenti vertikal i levizjes varet vetem nga komponenti vertikali shpejtesise fillestare ndersa komponenti horizontale varet vetem ngakomponenti horizontal i shpejtesise fillestare. Po madhesite e tyre ? Studimi i levizjes ne kete menyre qysh ne kohen e Galileut dhe Newtonu ndesh me kete problem dhe me vone u krijua nje teori formale mbi vektoret. Nje zgjidhje e mundeshme e problemit tone eshte treguar ne figuren e pare.Nje shpejtesi fillestare  vin  qe krijonnje

   
kendi ß medrejtimin horizontal, vektori i shpejtesise fillestare (iniciale)eshte ndare ne dy komponenete vinxdhe viny sipas dy boshteve pingule x dhe y .Saktesine e ketij modelie kontrollon eksperimenti.

      Sipas ketij modeli, komponenti vertikal i levizjes plane te predhesvaret vetem nga viny . Rjedhimishtkordinata vertikale e objektit eshte

 y(t) = vinyt- (g/2)t2

dhe komponenti vertikal i shpejtesise

vy(t) = viny- gt .

Ne menyre te ngjashme kordinata horizontalee objektit

 x(t) = vinxt

dhe komponenti horizontal i shpejtesise se tij

vx(t) = vinx.

Dy shprehjet e fundit ndryshojnenga dy te mepareshmit nga mungesa e nxitimit garvitacional sepseky nxitim eshte vetem ne drejtimin vertikal. Ne fakt vetedrejtimi vertikal eshte i percaktuar nga nxitimi gravitacional.

      Meqenese kemi supozuar qe komponentet vertikale dhe horizontale of  te levizjesplane te predhes jane te pavaruara, atehere te gjitha rezulatatet e perftuara per levizjenvertikalisht te predhes jane te vlefeshme per komponenten vertikale te levizjes plane te predhes.E vetmja gje qe duhet te ndryshojme eshte te zevendesojme  vo me viny . Keshtu  tmh = viny/ g ymh = viny2/ (2g) and tf = 2viny / g .Nje madhesi tjeter interesante e lidhur me komponenten horizontale televizjes eshte larghedhja e predhes xr = x(tf)= 2vinxviny /g .

      Duke bere "eksperimentet" tona me levizjen e predhes ne kontrollojme madhesinee shpejtesise fillestare (speed) dhe kendin e hedhjes. Me formulen e nxjerre me lartne mund te operojme me vinxdhe viny . Nese dini pak trigonometri dheshikoni tek figura e pare me siper atehere do kuptoni menjehere relacionet e meposhteme

vinx= vin cos ß       viny = vin sinß .

Nese nuk dini trigonometri perdornikalkulatricen per funksionet cos dhe sin per te gjetur komponentete shpejtesise fillestare. Eshte e mundur qe te zgjidhet problemi edhe grafikisht.Vizatoni nje grafik me shkalle te madhe si ne figuren e pare me lart me nje kendte dhene ß duke i dhene nje madhesi te dhene gjatesise se shpejtesisefillestare prej 10 cm. Gjeni se sa m/sparaqet 1 cm i vizatimit tuaj. Matni komponentet e shpejtesisene cm nga vizatimi dhe i rigjeni ato ne m/s.

February 18, 2009 at 7:23 AM Flag Quote & Reply

bimi
Site Owner
Posts: 306

Pergatitni nje "eksperiment" me kende te projektimit 30o,45o dhe 60o dhe nje madhesishpejtesi fillestare prej  0.30 m/s , ju duhet te mernivlerat e meposhteme per komponentet e shpejtesise dhe parashikimet teorike pertf , xr dhe ymh

 #  angle   vinx [m/s]   viny [m/s]   tf [s]    xr [m]     ymh [m]   
 1    30o     0.260       0.150   30.0    7.8    1.125 
 2    45o     0.212     0.212   42.4    9.0    2.247 
 3    60o     0.150     0.260   52.0    7.8    3.380 

Tani beni kete "eksperiment" duke vendosurgjurmen "po" dhe krahasoni parashikimet teorike me rezultatet e "experimentit"tuaj. Nese jane shume afer (deri ne 5% diference) atehere teoria e shtjelluar me lart, duke perfshire edhe zberthimin e vektorit te shpejtesise nekomponente vertikale dhe horizontale, eshte e sakte.

      Duke analizuarte dhenat eksperimentale dhe ato teorike per xrju mund te vini re qe xr per30o dhe 60o eshte e njejte,dhe per 45o  xr eshte me e madhja. A eshte kjo nje koincidence apo rregull?  Shikoni figuren e dyteme lart dhe do vini re rezultatet qe pasojne: nese OB = OD atehereBF = DE, kendi FOB = kendin EOD dhe siperfaqja OBFC= siperfaqen OAED.Nese supozojme qe OF paraqet nje shpejtesifillestare te predhes qe hidhet me kendin FOB ndaj boshtit x ,atehere OE duhet te paraqese nje shpejtesi fillestare per nje predhe tjeterqe hidhet me te njejten shpejtesi dhe mete njejtin kend FOB me boshtin y. Vec kesaj, siperfaqja OBFC per predhen e pare mundte shprehet si vinxviny per kete predhe.Ne menyre te ngjashme , siperfaqja OAED per predhen e dyte mund te shprehetsi vinxviny per kete predhe. Por keto siperfaqe jane te barabarta. Keshtuqe produktet vinxvinyper te dy predhat duhet te barazohen ne kundershtim me faktin qe (me perjashtimte  kendi FOB = kendin EOD45o )keto predha kane komponente x te ndryshme te  shpejtesive te tyre fillestare dhe komponente y te ndryshme te  shpejtesivete tyre fillestare. Rjedhimisht  xr per te dyja predhat eshte i njejte sepse xr = 2vinxviny/g . Keshtu qe nese dy predha leshohen me te njejten shpejtesi(speed),e para nen kendin ß ndaj boshtit horizontal dhee dyta nen kendin ß ndaj boshtit vertikal, larghedhjete tyre jane te njejta. Tani eshte intuitivisht e qarte perse per nje shpejtesi(speed)te fiksuar kendi i predhes prej  45o jeplarghedhjen me te madhe. Nje vertetim formal i kesaj eshte shume i thjeshte. Nga teorema e Pitagoresne marrim

vin2= vinx2 + viny2.

Eshte po ashtu e thjeshte te verifikohetidentiteti qe pason

2vinxviny= vin2 - (vinx - viny)2.

Per shpejtesi(speed) te fiksuar te perdhesvin2 nuk varet nga kendi i hedhjes sepredhes. Keshtu qe ana e majte e identitetit arrin vlere maksimalenese  vinx = viny e cila ndodh kurkendi hedhjes se predhes eshte i barabarte me 45o.

      Vleresimi
       Nese ne kete pike ju mund te zgjidhni problemet e meposhteme:

  • Nje objekt i pare ka kendin e hedhjes60o dhe shpejtesi fillestare 0.35 m/s.Nje objekt i dyte e ka kendin e hedhjes 30o dheshpejtesine fillestare 0.30 m/s. Cili prej tyre do te arrije larghedhje me temadhe? Perpiquni ta zgjidhni kete problem pa bere ndonje llogaritje.
  • Pergjithesoni formulen per kordinaten y(t)te levizjes se nje predhe ne plan nese ajo hidhet nga niveli yonevend te nivelit zero.
  • Parashikoni se sa larg ne fushen e pamjesdo te bjere predha nese ajo e fillon levizjen nga niveli  5 mme shpejtesi fillestare prej  0.35 m/s nen kendin prej 45o poshte vijes se horizontit (kend negativ).
  • Parashikoni se sa lart ne fushen e pamjesobjekti do te ndaloje nese hidhet nga niveli zero me shpejtesi0.45 m/s nen kendin prej 70o. Vini reqe objekti ndalon nese ai arrin skajet e fushes se pamjes dhe kjoeshte nje ndalese e befte. Sa do te jene komponentet horizontale dhe vertikale te shpejtesisetamam kur ai ndalon.
February 18, 2009 at 7:23 AM Flag Quote & Reply

You must login to post.

best tv live